Matice

11. listopadu 2007 v 12:37 |  MATEMATIKA I-IV
Maticové rovnice
1Inverzní matice
Je-li det A ¹ 0, nazývá se matice A regulární.
Je-li det A = 0, nazývá se matice A singulární.
Definice. Matici A-1 nazveme inverzní maticí k regulární
čtvercové matici A jestliže platí
A·A-1 = A-1·A =I
Věta. K regulární čtvercové matici A existuje právě jedna
inverzní matice A-1.
Inverzní matici A-1 k matici A nalezneme:
a) transformací matice (A½I) na tvar (I½A)
pomocí ekvivalentních úprav,
b) pomocí tzv. adjungované matice.
Definice. Nechť je dána čtvercová matice A. Matice adj A, která
je tvořena algebraickými doplňky prvků matice AT, se
nazývá adjungovaná k matici A.
adj A =
Věta. Je-li A regulární čtvercová matice, pak inverzní matice
A-1 =
Př.
M = M-1 =
Př.
N = N-1 =
2 Maticové rovnice
- obsahují neznámou matici X,
- řešíme je "obdobně" jako rovnice s reálnými čísly.
Přitom: roli 0 hraje nulová matice ……… A + 0 = 0 + A,
roli 1 hraje jednotková matice I….. I·A = A·I= A.
Dále platí A + B = B + A
α·A = A·α
α· (A + B) = α·A + α·B
A·A-1 = A-1·A =I
A·B B·A → musíme rozlišovat násobení zleva od násobení zprava resp. vytýkání doleva od vytýkání doprava, tj
X· (B + C) = X·B + X·C
(B + C) ·X = B·X + C·X
5x - 3 = 0
5x = 3 / ·= 5-1
·5x = ·3
1·x =
x = = 5-1·3
ax - b = 0
ax = b / ·= a-1
·ax = ·b
1·x =
x = = a-1·b
AX - B = 0
A·X = B / ·A-1
A-1·AX = A-1·B
I·X = A-1·B
X = A-1B
Postup řešení:
1. Určíme "obecné řešení".
2. Dosadíme do obecného řešení zadané hodnoty.
Př. Řešte rovnici AX + 2X = X + B + 2I , když
A = B =
Př.
Řešte rovnici , když A =
 

Buď první, kdo ohodnotí tento článek.

Nový komentář

Přihlásit se
  Ještě nemáte vlastní web? Můžete si jej zdarma založit na Blog.cz.
 

Aktuální články

Reklama